Árfolyamok jellemzője

A Moneywheel Trend Following System® - et (továbbiakban: MTFS) legnagyobb hatékonysággal azokon az árfolyamokon (idősorokon) lehet alkalmazni melyek statisztikailag perzisztens viselkedést mutatnak. Minél erősebb ez a perzisztencia, vagyis minél alacsonyabb az idősor 1.5 alatt lévő fraktál dimenziója (továbbiakban FD), jellemzően annál nagyobb valószínűséggel lehet kis kilengésű emelkedő hozamgörbét elérni. Nem minden árfolyamváltozás rendelkezik erős perzisztens viselkedéssel, de a nagy átlagra jellemző, hogy az FD 1.4 felé közelít. Az árfolyamok FD-ja kellően stabil, de nem egy konstans érték és ezért az időszakos felülvizsgálata szükségszerű.

(FD = 2-H (Hurst exponens); Linkek: Hurst-exponens, Fraktál, Hausdorff-dimenzió, Benoit Mandelbrot)

Az alábbi tesztben 18 db 1995-2002 közötti időszak adatsorait vizsgáltuk. Annak érdekében, hogy kiszűrjük, hogy az alacsonyabb FD – t nem a változások mértékének nem-normális eloszlása, hanem a változások közti függőség okozza, az alábbi módszert alkalmaztuk:

1.) Kiszámítottuk az adatsor változásainak 1, 5, 10 napos logaritmikus változásait.
2.) Megbecsültük a logaritmikus változások Hurst (H) exponensét R/S analízissel úgy, hogy 6 illesztett egyenes meredekségének vettük az átlagát:

3.) Annak érdekében, hogy kiszűrjük a „magas” Hurst exponenst és megállapítsuk, hogy ez a változások közti függőségnek köszönhető-e vagy sem, az adatsor logaritmikus változásait random számgenerátorral megkevertük (scrambled Hurst) és azon végeztük el az R/S analízist. Amennyiben a random keverés utáni logaritmikus változások idősorának H-ja jóval alacsonyabb mint az eredeti adatsoron mért érték, akkor arra lehet következtetni, hogy a változások közti függőség, a perzisztens struktúra jelen van (ez az amire az MTFS-nek szüksége van). A random keveréssel, tulajdonképpen „szétverjük„ az idősor perzisztens struktúráját. Amennyiben a keverés után is megmarad a magas H, akkor az feltételezhető, hogy a változások mértékének nem-normális eloszlása (és/vagy pl. ugrások jelenléte) okozza a magas H-t.

A.) Kiszámoljuk a kevert H és az eredeti adatsor H-jának a százalékos különbségét ( Percent drop).
B.) Az 1.) 2.) 3.) pontot elvégezzük az 1,5,10 napos log változásokra is.
C.) Az 1,5,10 napos log változásokhoz tartozó százalékos különbségeknek vesszük az átlagát (Ave percent drop).

Konklúzió:

Az MTFS rendszert annál hatékonyabban lehet alkalmazni minél magasabb érték az „Ave percent drop”. Az eredményekből kitűnik, hogy az árfolyamok viselkedésére a hatékony piac elméletében feltételezett H = 0.5 helyett jellemzően magasabb értékeket kapunk.

Készítette: Herpai Nándor